catatan zye zahrah: Turunan : Persamaan Garis Singgung Kurva

Dalam materi turunan terdapat sub bab mengenai Persamaan Garis Singgung suatu Kurva.
Mari kita kupas materinya beserta latihan soal persamaan garis singgung kurva yuks…
Kemiringan (gradien) garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah

${\color{Red} m}=f'(a)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x₁, y₁) dengan gradien m adalah $y-y_1={\color{Red} m}(x-x_1)$ , sehingga
Persamaan Garis Singgung di titik (a, f(a)) pada kurva adalah

${\color{Red} y-f(a)=f'(a)(x-a)}$

ayooo langsung kita praktikkan…

Tentukan persamaan garis singgung kurva $y=x^2$ di titik ( -1 , 1) !
Jawab :
* cari m dulu di x = -1

$\begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-1)\\ & = & - 2\end{array}$

* maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah

$\begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-1 & = & -2(x-(-1))\\y-1 & = & -2x-2\\y & = & - 2x-1\end{array}$
Tentukan persamaan garis singgung kurva $y=x^2$ di titik yang berabsis (-2) !
Jawab :
* cari m dulu di absis x = -2

$\begin{array}{rcl}m & = & f'(-2)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-2)\\ & = & - 4\end{array}$

* Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya y₁ sehingga kita cari terlebih dulu

$\begin{array}{rcl}y & = & x^2\\ & = & (-2)^2\\y_1 & = & 4\end{array}$

* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -4 di ( -2 , 4) adalah

$\begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-4 & = & -4(x-(-2))\\y-4 & = & -4x-8\\y & = & - 4x-4\end{array}$